王桥——例说科罚中考压轴题的通法和特法

发布日期：2024-11-07 14:58    点击次数：173

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 东谈主东谈主都想领有一招制敌、一剑封喉的特法，东谈主东谈主也都渴慕领有放之四海而都准的通法。《沙场秋点兵》第1讲《额外四边形与折叠问题》第4页例1（3）题便是这么沿途好题，需要咱们反复咀嚼才能晓悟其中的滋味：

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纪念与反念念：

1、【平日解法】与【通解通法】的关系：除了第①外，【平日解法】是把这背面的4个小问题作为念了4谈题目永别进行求解的，【通解通法】的上风在于，成立起一个a、x、y之间关系的方程模子后，把②③④⑤永别作为念x、y取不同值时的额外情况费力；

2、【通解通法】与【特解特法1】的关系：【通解通法】所成立的对于x、y、a的三元方程模子稳妥x、y、a的总共情况，而②③④只不外是额外情况费力；

3、【特接特法1】与【特解特法2】之间的关系：【特解特法1】的②③④是成立在a与x具备某种特定的倍份关系时，让判断所得出的某种论断是否成立，因属于客不雅性题目，只需判断领域正误即可，因此不错给a和x赋一个特定的值（比喻②中令a=3，③中设a=2），这么就不错把不笃定的数x、y、a用一个“额外值”笃定下来，即可连忙判断在特定的情况下赢得的领域是否成立。此战略属于《冲刺十招》第一招所讲之【战略一】苟且实数取特值。比喻②中令a=3,其实是因为DE=1/3a，则DE=1，只不外是为了凑整，使得运算领域更便捷。其中的“3”和“1”即是特值，其实，这里令a=6，则DE=GE=2，CE=4，GB=GF=GC=3运算起来更简便。对于③中设a=2，亦然不异的道理。这里对a进行额外赋值，即属“特法”，不影响最终的领域判断。

  【特解特法2】则是成立在∠GAE=45°，且∠DAE有一个笃定的正切值1/2或1/3的前提下，何况照旧掌持了“12345”模子的前提下才不错行使的，诚然不错秒杀本题②③小题，但比较较【特解特法1】而言，【特解特法1】更具有普适性，【特解特法2】更具有额外性。

   综上：

1、念念想是灵魂，措施是利器。在数学念念想引颈下应时而生的数学措施：构造方程法（方程念念想）、建模法（建模念念想）、类比法（类比念念想）、回荡法（回荡念念想）、面积法（数形蚁合念念想）......等等这些大法都是通法，都是学习数学和进行数学解题的基本战略和基本措施；通法具有一定的普适性；

2、在一定的特定的条目下，行使一些额外规的或者终点的、令东谈主修葺一新，连忙求解以至不错秒杀的措施，统称特法；特法相对而言具有一定的局限性；

3、特法和通法都是相对而言的，亦然不错相互回荡的；当咱们把一种特法，进行归类纪念，飞腾到一定的表面高度，成立模子后，这个“特法”相应的就成了“通法”；当咱们把某种念念想措施具体到科罚某种类型的问题中，不详达到科罚某类问题的“绝招”“利器”时，这种“通法”也不错看作念是科罚这类问题的“特法”。    其实，这谈题目带给咱们的念念考还有许多：

1、90°——45°半角模子念念考：——请大家尝试分解下列论断（详见《春季攻势》第12讲“对角互补和半角模子”或《冲刺十招》第5招“计上心来会建模”）

（1）90°——45°模子1：如图8，在正方形ABCD中，点E、F永别在BC、CD上，且∠EAF=45°，则：（1）BE+DF=EF；（2）△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；

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